Задачи повышенной сложности по математике

Решение логических задач по математике

1. В ящик положили лимоны. В первую очередь из него взяли половину лимона и половину всех лимонов, а немного позже – еще половину лимона и половину того, что осталось. В конце достали еще половину лимона и половину того, что осталось. В результате в ящике остался лежать 31 лимон. Вопрос: сколько изначально в ящике было лимонов? Ответ: 255 лимонов.

Способ решения: задачу необходимо решать с ее конца. 31 лимон и половина лимона – это половина 2-го остатка. Получается, что второй остаток составляет 63 лимона. Идем дальше: 63 лимона – это половина 1-го остатка, соответственно первый остаток – это 127 лимонов. Получается, что 127 лимонов и половина лимона – это половина того количества. Которое было в ящике изначально. А значит — вначале там было 255 лимонов.

https://www.youtube.com/watch?v=ytcreatorsru

Вам также понравятся логические загадки для школьников.

2. В бар зашли не очень общительные посетители. Возле барной стойки расположены 25 мест. Как только входит новый посетитель, он выбирает самое дальнее место, чтобы не общаться с другими посетителями. Никто не садится рядом с другим. Если зашел посетитель и увидел, что нет «свободных мест», он сразу же уходит.

3. Саша и Ваня сидели и считали, сколько дней в 4-х годах, которые идут один за другим. Саша насчитал, что 1461 день, а Ваня – 1460. Кто из них допустил ошибку? Решение: раз в 4 года бывает високосный год, где насчитывается 366 дней. Ваня этого не учел, поэтому ответ у него получился неправильный.

А как вам классные загадки с логикой с ответами?

4. С одного на другой берег необходимо переправить козла, волка и капусту. Козла нельзя отправлять вместе с капустой, а волка – с капустой. При этом в лодке есть только два места. Как поступить? Ответ: первым делом садим в лодку козла, отвозим его на второй берег и возвращаемся. Берем капусту, отвозим на берег, а козла забираем. Козла оставляем на первом берегу, берем волка, отвозим его к капусте и возвращаемся за козлом.

5. Из реки нужно набрать 3 литра воды. Как это сделать с помощью 9-литрового или 5 литрового ведра? Ответ: берем 9-литровое ведро, набираем воды, переливаем содержимое в 5-литровое ведро. При этом в первом ведре остается 4 литра воды. 5-литровое ведро освобождаем, переливаем туда 4 литра из ведра емкостью 9 литров.

Попробуйте также загадки на логику: смешные и прикольные.

6. Куры-несушки. За 3 дня 3 курицы несут 3 яйца. Вопрос: сколько яиц за 12 дней снесет 12 таких же несушек? Ответ: за 3 дня одна курица успевает снести 1 яйцо. Соответственно одна курица за 12 дней успевает снести 4 яйца. За 12 дней 12 куриц снесут вам 48 яиц.

Как видите, для того чтобы решить логическую задачу по математике, вам нужно применить не только математические знания, то и все процессы мышления: анализ, сравнение, синтез и т.д.

7. Ваня и Люда договорились встретиться возле парка в 9 часов вечера. Одна есть одна проблема: у обоих по-разному идут часы. У Люды ее часы спешат на две минуты, однако она считает, что они у нее отстают на три минуты. У Вани часы на три минуты отстают, но при этом он считает, что они у него на 2 минуты спешат. Вопрос: как вы считаете, кто из них все же опоздает на свидание? Ответ: Люда на пять минут приедет раньше, а Ваня наоборот – опоздает на пять минут.

Вам также понравятся самые интересные логические загадки.

Для наглядности логические задачи лучше демонстрировать с помощью презентаций. Это способствуем более быстрому их решению. С помощью картинок удобно также объяснять и способы решения логических задач.

1.    Представь, что ты заходишь в комнату. На кровати лежит четыре кота и две собаки. Стоит 5 бегемотиков и один жираф. Сидит 1 гусь и летает 3 курицы. Сколько лап и ног в комнате? Ответ: кроме лап животных есть еще две твои ноги 4 ножки кровати.

2.    На двух полках стоит 19 книг. Были куплены новые книги и поставлены на полку. Их было столько же, сколько стояло на них. Посчитайте, сколько теперь стоит книг на полке? Сумма книг увеличилось вдвое, поскольку 19 – это слогаемые одной суммы, поэтому 19 нужно умножить на 2. Следовательно книг стало 38.

3.    Сережа задумал число, сначала прибавил к нему один, а потом отнял два. Полученный результат умножите на три и разделите на четыре. В итоге получилось 6. Вопрос: какое число задумал Сережа? Ответ: для поиска ответа нужно начать решение с конца. 6 умножьте на 4, разделите на 3, прибавьте 2 и отнимите 1. Получится 9. Для проверки выполните действия в обратном порядке.  У вас должно получиться число 6.

Детям также придутся по душе сложные логические загадки.

назовите фамилии и имена мальчиков? По сколько им лет? Ответ: Диме Алексееву 7 лет, Борису Смирнову 8 лет, Климу Смирнову 2 года, а Аркадию Алексееву 4 годика. 5.    Детям 13, 5, 8 и 15 лет. Их имена Гена, Витя, Оля, Ваня. Вопрос: скажите, сколько лет каждому из детей, если при сложении возраста Вити и Вани получается число, делимое на 3, один из мальчиков ходит в детский сад, а Ваня старше, чем Оля? Ответ: Вите 5 лет, поэтому он еще ходит в детский сада, Ване 13 лет, Оле 8 – она старше Вани, а Гене 15 лет.

Поупражняйтесь также в прикольных загадках на логику.

6.    На 2-х крышах сидят 16 голубей. С первой на вторую крышу перелетело пять голубей, а со 2-ой на первую два голубя, то на обеих крышах стало равное количество птиц. Вопрос: сколько изначально голубей было на каждой из крыш? Ответ: на второй крыше было 5 голубей, а на первой – 11.

Классические логические задачи

Регулярные тренировки в решении задач на логику помогают ребенку развивать нестандартное
мышление. Текстовые логические задачи, задания на поиск закономерностей, выстраивание
последовательностей особенно рекомендованы дошколятам и младшим школьникам.

Смотрите примеры задач на развитие логического мышления из Лаборатории LogicLike
и

решайте онлайн

.

Что такое математические головоломки?

Головоломками принято называть задачи, требующие нестандартных решений, особенного подхода и взгляда «с другой стороны». Они тренируют разные навыки, развивают сообразительность и приносят пользу не только детям, но и взрослым.

Головоломки бывают сложные и простые, в картинках и текстовые, логические и механические (последние обычно представлены в виде «реальных» устройств: кубика Рубика, змейки Рубика и так далее). Математические головоломки традиционно считаются самым древним способом «размять» мозги и «прокачать» собственную интеллектуальную силу.

Давайте приступим к практике и попробуем решить первую головоломку из нашей сегодняшней подборки

Головоломка №1

Задание: Продавец фруктов на рынке решил взвесить яблоко, грушу и гранат. На первую чашу весов он поставил яблоко и гранат, на вторую – грушу: весы достигли равновесия. Затем продавец взвесил три яблока: весы показали цифру 21.

Потом он взвесил все три фрукта вместе: весы показали цифру 26. Как ты думаешь, какую цифру показали весы, когда продавец взвесил два граната?

Подсказка: Смотри на картинку — так тебе будет легче справиться с первой задачей.

https://www.youtube.com/watch?v=userqwrtru

Ответ: Весы показали цифру 12.

Разбираемся подробнее.

Смотрим на первую строчку. Когда продавец положил яблоко и гранат на первую чашу весов, а грушу – на вторую, весы достигли равновесия. Это значит, что вес груши равен весу яблока и граната, вместе взятых.

Смотрим на вторую строчку. Если три яблока весят 21 единицу, то одно яблоко весит 7 единиц: 21/3=7.

Смотрим на третью строчку. Если мы заменим яблоко и гранат на одну грушу (из п.1 мы помним, что они равны по весу), мы узнаем, что две груши весят 26 единиц. Следовательно, одна груша весит 13 единиц.

Теперь мы можем узнать, сколько единиц весит один гранат. Мы знаем, что вес груши равен весу яблока и граната, вместе взятых. Если груша весит 13 единиц, а одно яблоко – 7, то один гранат весит 6 единиц (13 – 7 = 6).

Смотрим на последнюю строчку. Когда продавец взвесил два граната, весы показали цифру 12, потому что 6 6=12.

Мы надеемся, что ты быстро справился с заданием! Тебя уже ждет следующая головоломка.

Головоломка №2

Задание: Петя Чайников склеил кубик. Он несколько раз подкидывал кубик и фотографировал его на столе. А потом пришла Петина младшая сестра Галя и кубик сломала.Петя сначала расстроился, но потом решил сделать новый кубик, точно такой же. Посмотри на развёртку кубика и на фотографии, которые успел сделать Петя. Можешь ли ты правильно раскрасить все грани кубика? Выбери из вариантов решений правильное.

Задачи повышенной сложности по математике

Ответ: Для того чтобы решить эту задачку, тебе нужно представить, как будет выглядеть фигура если склеить развертку (соединить все грани). Правильный ответ – рисунок Б.??? (проверить)

Головоломка №3

Эту задачу, которая называется «Трудное наследство», придумал итальянец по имени Тарталья. Он первым открыл способ решения кубического уравнения.

Задание: Отец оставил трем наследникам-сыновьям следующее завещание: «Поделите семнадцать лошадей, которые есть у нас в хозяйстве, в отношении 1/2 к 1/3 к 1/9». Как выполнить это условие?

Ответ: Сам Тарталья предложил следующее решение.Для того чтобы можно было разделить всех имеющихся в хозяйстве лошадей, нужно взять взаймы еще одну лошадь. После этого лошадей у братьев станет не семнадцать, а восемнадцать, и их можно будет разделить согласно завещанию: 18/2=9 лошадей одному брату; 18/3=6 лошадей другому брату, 18/9=2 лошади третьему брату.

Парадокс решения заключается в том, что после такого «деления» останется одна лишняя лошадь, которую братья вначале позаимствовали у другого владельца. Эту лошадь нужно вернуть после раздела имущества. (9 6 2=17, а не 18).

Какой хитрый этот итальянец Тарталья! Но мы-то знаем, что ты его перехитрил вместе с взрослыми. Скорей приступай к решению четвертой головоломки.

Головоломка №4

логические задачи - решайте онлайн на ЛогикЛайк

Ответ: Этот ряд – простая последовательность. Перед тобой первые буквы счета (Раз, Два, Три, Четыре, Пять, Шесть, Семь). Соответственно, следующими в ряду будут буквы В (Восемь), Д (Девять) и так далее.

Устал? Предлагаем тебе немного отдохнуть и прочитать парочку интересных фактов о головоломках.Первая книга головоломок в Европе появилась в конце IX века. Автором сборника «Задачи для развития молодого ума» стал ирландский просветитель Алкуин.

Оказывается, умение решать головоломки может пригодиться не только в повседневной жизни, но и на настоящих соревнованиях! С 1992 года проводятся чемпионаты мира по пазлспорту — это интеллектуальный вид состязаний, в котором участники решают задачи на время.

Делу – время, а потехе – час. Сегодня тебе осталось решить две головоломки. Вперед!

Головоломка №5

https://www.youtube.com/watch?v=ytaboutru

Задание: Тебе нужно выбрать одну из трех дверей для того, чтобы спастись. За первой дверью – страшный пожар. За второй дверью – голодный лев, который ничего не ел целый год. За третьей дверью – безумный убийца. Какую дверь ты выберешь?

Ответ: Для того чтобы выжить, нужно выбрать вторую дверь. За ней должен сидеть лев, который не ел целый год. Но это невозможно – «царь зверей» не протянет без пищи и нескольких недель, а уж год — тем более.

Ура! Мы на финишной прямой. Скорее читай осталось всего 2 головоломки.

Головоломка №6

Задание: На стоянке для автомобилей шесть мест. Одно место занято, все остальные места свободны. Каждое парковочное место имеет свой номер. Слева направо идут следующие номера: 16, 06, 68, 88, следующий номер закрывает автомобиль, 98. Какой номер у того парковочного места, на котором стоит автомобиль?

Подсказка: схематично изобрази условие задачи на листочке – так тебе будет проще прийти к правильному ответу.Источник

Ответ: номер парковочного места – 87. На самом деле все номера идут по порядку, просто они перевернуты.

Головоломка №7

Перед тобой несколько рядов цифр:

  • 6636 / 3
  • 8118 / 4
  • 2242 / 0
  • 3316 / ?

Как ты думаешь, что должно стоять на месте знака вопроса?

Ответ: На месте знака вопроса должна стоять цифра 1. Для того чтобы получить правильный ответ, тебе нужно посчитать количество кружочков в цифрах слева от линии и написать полученный результат справа.

Мы сегодня отлично позанимались, «поломали» мозги и «прокачали» логику. Теперь ты точно справишься с самыми сложными математическими задачами.

А если возникнут трудности – приходи в Умназию и продолжай развиваться вместе с нами!

Попробуйте тренажер навыков бесплатно!

Мы предлагаем более 4 000 авторских задач по основным школьным предметам и навыкам мышления! Месяц в подарок!

получить бесплатно

Для чего решать головоломки?

Математические головоломки отличаются от обычных загадок на логику. Они целенаправленно воздействуют на развитие аналитического склада ума, учат детей вдумчивому счету и грамотному сопоставлению условий и решений. У дошкольников формируются усидчивость и внимательность, вырабатывается навык решения задач и расширяется кругозор. У школьников улучшаются память и настроение – головоломки куда интереснее скучных примеров, которые каждый день задает учитель.

https://www.youtube.com/watch?v=ytadvertiseru

Маленькие победы и успех в решении сложных задач помогают ребенку чувствовать себя увереннее, формируют «здоровую» самооценку и придают сил в решении реальных жизненных «кейсов». А еще они тренируют пространственное мышление и развивают воображение – это помогает ребятам успешно справляться с творческими заданиями.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Семейный портал